В первый день туристы проходили за час в среднем 5 километров. Во второй день они были в пути 6 часов, преодолевая за час в среднем на один километр меньше, чем в первый день. За…
В первый день туристы проходили за час в среднем 5 километров. Во второй день они были в пути 6 часов, преодолевая за час в среднем на один километр меньше, чем в первый день. За два дня туристы прошли 49 км?
Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными и составим уравнения.
В первый день туристы проходили в среднем 5 километров за час. Обозначим время, проведенное в пути в первый день, как \(T_1\) часов. Тогда расстояние, пройденное в первый день, равно: \[ S_1 = 5 \cdot T_1 \]
Во второй день туристы были в пути 6 часов и проходили в среднем на 1 километр меньше, чем в первый день, то есть 4 километра в час. Расстояние, пройденное во второй день, можно выразить как: \[ S_2 = 4 \cdot 6 = 24 \text{ километра} \]
По условию задачи, за два дня туристы прошли 49 километров. Это можно записать как: \[ S_1 + S_2 = 49 \] Подставим значение \(S_2\): \[ S_1 + 24 = 49 \]
Теперь решим это уравнение для \(S_1\): \[ S_1 = 49 - 24 = 25 \text{ километров} \]
Теперь можем найти \(T_1\). Из первого уравнения мы знаем, что: \[ S_1 = 5 \cdot T_1 = 25 \] Отсюда: \[ T_1 = \frac{25}{5} = 5 \text{ часов} \]
Таким образом, туристы в первый день шли 5 часов и прошли 25 километров, а во второй день за 6 часов прошли 24 километра. Это соответствует всем условиям задачи.
