Сумма цифр двузначного числа равна 14. Если его цифры поме-нять местами, то полученное двузначное число будет на 18 меньше первоначального. Найдите исходное число.

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) — десятки, а \( b \) — единицы. Согласно условию, сумма цифр равна 14:

\[ a + b = 14. \]

Если поменять местами цифры, получим число \( 10b + a \). Это новое число на 18 меньше первоначального, поэтому записываем уравнение:

\[ 10b + a = (10a + b) - 18. \]

Решим это уравнение. Упростим его:

\[ 10b + a = 10a + b - 18 \] \[ 10b - b + a - 10a = -18 \] \[ 9b - 9a = -18. \]

Разделим обе стороны на 9:

\[ b - a = -2 \] \[ b = a - 2. \]

Теперь подставим выражение для \( b \) в первое уравнение:

\[ a + (a - 2) = 14 \] \[ 2a - 2 = 14 \] \[ 2a = 16 \] \[ a = 8. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = a - 2 = 8 - 2 = 6. \]

Таким образом, исходное число \( 10a + b = 10 \cdot 8 + 6 = 86 \).

Проверим условия задачи:

1. Сумма цифр: \( 8 + 6 = 14 \) (верно).
2. Число при смене цифр: \( 10 \cdot 6 + 8 = 68 \).
3. Проверим разницу: \( 86 - 68 = 18 \) (верно).

Итак, исходное число — 86.