при каком значении н графике функции игрек равен 2 икс квадрат-5 икс + 6 и игрек равен икс квадрат-7 + н имеет только 1 общую точку, найдите координаты этой точки

Чтобы найти значение \( n \), при котором графики функций \( y = 2x^2 - 5x + 6 \) и \( y = x^2 - 7 + n \) имеют только одну общую точку, сначала приравняем обе функции:

\[ 2x^2 - 5x + 6 = x^2 - 7 + n \]

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 2x^2 - 5x + 6 - x^2 + 7 - n = 0 \]

Собираем подобные слагаемые:

\[ x^2 - 5x + (13 - n) = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 13 - n \). Чтобы уравнение имело только одну общую точку, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

\[ D = b^2 - 4ac = 0 \]

Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (13 - n) = 25 - 4(13 - n) \]

Решаем:

\[ 25 - 52 + 4n = 0 \]

Упрощаем:

\[ 4n - 27 = 0 \] \[ 4n = 27 \] \[ n = \frac{27}{4} \]

Теперь, когда мы нашли значение \( n \), можем найти координаты общей точки. Подставим \( n \) обратно в уравнение для определения \( x \):

\[ x^2 - 5x + 13 - \frac{27}{4} = 0 \]

Переписываем:

\[ x^2 - 5x + \frac{52 - 27}{4} = 0 \] \[ x^2 - 5x + \frac{25}{4} = 0 \]

Умножим на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 4x^2 - 20x + 25 = 0 \]

Теперь найдем корни, используя формулу квадратного корня, так как дискриминант равен нулю, они будут одинаковыми:

\[ x = \frac{-b}{2a} = \frac{20}{2 \cdot 4} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти \( y \):

\[ y = 2\left(\frac{5}{2}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{2}\right) + 6 = 2\left(\frac{25}{4}\right) - \frac{25}{2} + 6 = \frac{50}{4} - \frac{50}{4} + 6 = 6 \]

Таким образом, координаты единственной общей точки графиков:

\[ \left( \frac{5}{2}, 6 \right) \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!