((a+4)/2)+((a+9)/2)>5√a

Решим неравенство \(\frac{(a+4)}{2} + \frac{(a+9)}{2} > 5\sqrt{a}\).

1. Сначала объединим дроби слева: \[ \frac{(a+4) + (a+9)}{2} > 5\sqrt{a} \] Это упрощается до: \[ \frac{2a + 13}{2} > 5\sqrt{a} \]

2. Умножим обе стороны неравенства на 2 (неравенство сохраняется, так как умножаем на положительное число): \[ 2a + 13 > 10\sqrt{a} \]

3. Переместим все термины в одну сторону, чтобы получить нулевую правую часть: \[ 2a - 10\sqrt{a} + 13 > 0 \]

4. Заменим \(\sqrt{a}\) на \(x\) (где \(x = \sqrt{a}\)), тогда \(a = x^2\): \[ 2x^2 - 10x + 13 > 0 \]

5. Определим дискриминант для квадратного уравнения \(2x^2 - 10x + 13 = 0\): \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 13 = 100 - 104 = -4 \] Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и парабола открыта вверх.

6. Следовательно, \(2x^2 - 10x + 13 > 0\) для всех \(x\).

7. Вернемся к переменной \(a\): Поскольку \(x > 0\) (так как \(\sqrt{a} \geq 0\)), и из данного неравенства следует, что оно выполняется для всех \(a \geq 0\).

Итак, решением данного неравенства является: \[ a > 0 \]

Если у вас возникли дополнительные вопросы по неравенствам или другим темам, не стесняйтесь спрашивать!