реши уравнение с модулями 9 класс. 1) ||х-2|+3=3 2 ||2х+5|-х=7

Давайте решим указанные уравнения с модулями по очереди.

1. Рассмотрим первое уравнение:

\[ ||x - 2| + 3 = 3. \]

Сначала упростим уравнение, выделив модуль:

\[ |x - 2| + 3 = 3. \]

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

\[ |x - 2| = 0. \]

Поскольку модуль равен нулю, мы можем убрать модуль:

\[ x - 2 = 0. \]

Отсюда получаем:

\[ x = 2. \]

Таким образом, решением первого уравнения является \( x = 2 \).

2. Перейдем ко второму уравнению:

\[ ||2x + 5| - x = 7. \]

Сначала также выделим модуль:

\[ |2x + 5| - x = 7. \]

Добавим \( x \) к обеим сторонам уравнения:

\[ |2x + 5| = x + 7. \]

Теперь у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть, поскольку модуль может принимать положительное или отрицательное значение.

Случай 1: \( 2x + 5 \geq 0 \) (то есть \( x \geq -\frac{5}{2} \))

В этом случае у нас:

\[ 2x + 5 = x + 7. \]

Решаем это уравнение:

\[ 2x - x = 7 - 5, \] \[ x = 2. \]

Теперь проверим условие \( x \geq -\frac{5}{2} \): 2 больше, чем \(-\frac{5}{2}\), значит, это решение подходит.

Случай 2: \( 2x + 5 < 0 \) (то есть \( x < -\frac{5}{2} \))

В этом случае уравнение будет:

\[ -(2x + 5) = x + 7. \]

Решим:

\[ -2x - 5 = x + 7. \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ -2x - x = 7 + 5, \] \[ -3x = 12, \] \[ x = -4. \]

Теперь проверим: \(-4 < -\frac{5}{2}\) (что также верно), значит, это решение тоже подходит.

Таким образом, решения второго уравнения:

\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -4. \]

Итак, подводя итог, для обоих уравнений мы имеем:

1. \( x = 2 \)
2. \( x = 2 \) и \( x = -4 \).