(x-y)³-(x+y)³
Чтобы упростить выражение \((x-y)^3 - (x+y)^3\), мы можем воспользоваться формулой разности кубов. Формула разности кубов выглядит так:
\[ a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \]
В данном случае \(a = (x-y)\) и \(b = (x+y)\). Сначала найдем \(a - b\):
\[ a - b = (x-y) - (x+y) = -2y \]
Теперь найдем \(a^2 + ab + b^2\):
- \(a^2 = (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\)
- \(b^2 = (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\)
- \(ab = (x-y)(x+y) = x^2 - y^2\)
Теперь подставим эти значения в выражение для \(a^2 + ab + b^2\):
\[ a^2 + ab + b^2 = (x^2 - 2xy + y^2) + (x^2 - y^2) + (x^2 + 2xy + y^2) \]
Сложим все три части:
\[ = x^2 - 2xy + y^2 + x^2 - y^2 + x^2 + 2xy + y^2 \] \[ = 3x^2 + 0xy + 0y^2 \] \[ = 3x^2 \]
Теперь мы можем собрать всё вместе:
\[ (x-y)^3 - (x+y)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) = (-2y)(3x^2) = -6xy \]
Таким образом, окончательный результат упрощенного выражения:
\[ (x-y)^3 - (x+y)^3 = -6xy \]
