1/√37-6-1/√37+6

Для упрощения выражения \( \frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6} \), давайте сначала найдём общее основание.

Одним из способов упростить дроби является умножение и деление на сопряжённое выражение. Обратите внимание на свойства дробей. Мы можем воспользоваться формулой разности квадратов:

\[ \frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6} = \frac{(\sqrt{37} + 6) - (\sqrt{37} - 6)}{(\sqrt{37} - 6)(\sqrt{37} + 6)} \]

Упрощая числитель:

\[ (\sqrt{37} + 6) - (\sqrt{37} - 6) = 6 + 6 = 12 \]

Упрощая знаменатель, используем разность квадратов:

\[ (\sqrt{37})^2 - (6)^2 = 37 - 36 = 1 \]

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{12}{1} = 12 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{\sqrt{37} - 6} - \frac{1}{\sqrt{37} + 6} = 12 \]