сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13 если от этого числа отнять 9 то получим число, записанное теми же цифрами но в обратном порядке.Найти число
Давайте разберёмся с задачей пошагово.
Обозначим двузначное число как \( \overline{ab} \), где \( a \) — это десятки, а \( b \) — это единицы. Тогда это число можно записать как \( 10a + b \).
По условию задачи, сумма квадратов цифр равна 13: \[ a^2 + b^2 = 13. \] Также, если от этого числа отнять 9, то мы получаем число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Это можно записать как: \[ 10a + b - 9 = 10b + a. \] Упрощая это уравнение, получаем: \[ 10a + b - 9 = 10b + a \implies 9a - 9b = 9 \implies a - b = 1. \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a^2 + b^2 = 13 \)
- \( a - b = 1 \)
Подставим \( a = b + 1 \) из второго уравнения в первое: \[ (b + 1)^2 + b^2 = 13. \] Раскроем скобки: \[ b^2 + 2b + 1 + b^2 = 13 \implies 2b^2 + 2b + 1 = 13 \implies 2b^2 + 2b - 12 = 0. \] Разделим всё на 2: \[ b^2 + b - 6 = 0. \] Теперь решим это квадратное уравнение: \[ (b - 2)(b + 3) = 0. \] Следовательно, \( b = 2 \) или \( b = -3 \). Так как \( b \) — это цифра числа, она не может быть отрицательной, значит \( b = 2 \).
Теперь подставим \( b \) обратно, чтобы найти \( a \): \[ a = b + 1 = 2 + 1 = 3. \]
Таким образом, цифры числа: \( a = 3 \) и \( b = 2 \). Следовательно, искомое двузначное число: \[ \overline{ab} = 32. \]
Для проверки:
- Сумма квадратов цифр: \( 3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13 \) (всё правильно).
- Если отнять 9 от 32, получится 23, что действительно является числом, записанным в обратном порядке.
Ответ: искомое число — 32.
