248 Решите систему уравнений: г) x ^ 2 + y ^ 2 = 5; x + y = - 3 a) \ matrix y-2x=2,\\ 5x ^ 2 - y = 1 matrix r) [3x²+2y=114 x+2y=3; 6) \ matrix x-2y^ 2 =2\\ 3x + y = 7 ; matrix д)…

Давайте решим систему уравнений для каждого из случаев. Начнем с первого.

г) \( x^2 + y^2 = 5 \)
\( x + y = -3 \)

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = -3 - x \]

2. Подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x^2 + (-3 - x)^2 = 5 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + (9 + 6x + x^2) = 5 \] Объединим подобные члены: \[ 2x^2 + 6x + 9 = 5 \] Упростим уравнение: \[ 2x^2 + 6x + 4 = 0 \] Разделим на 2: \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

3. Найдем корни этого квадратного уравнения: \[ (x + 1)(x + 2) = 0 \] Таким образом, \( x = -1 \) или \( x = -2 \).

4. Найдем соответствующие \( y \):

   • Если \( x = -1 \): \[ y = -3 - (-1) = -2 \]
   • Если \( x = -2 \): \[ y = -3 - (-2) = -1 \]

Итак, решения: \( (x, y) = (-1, -2) \) и \( (x, y) = (-2, -1) \).

Теперь перейдем ко второму вопросу.

a) \( y - 2x = 2 \)
\( 5x^2 - y = 1 \)

1. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 2 + 2x \]

2. Подставим \( y \) во второе уравнение: \[ 5x^2 - (2 + 2x) = 1 \] Упростим: \[ 5x^2 - 2 - 2x = 1 \] Переносим все в одну сторону: \[ 5x^2 - 2x - 3 = 0 \]

3. Теперь находим корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 \] Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 8}{10} \] Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -\frac{3}{5} \).

4. Найдем соответствующие \( y \):

   • Если \( x = 1 \): \[ y = 2 + 2(1) = 4 \]
   • Если \( x = -\frac{3}{5} \): \[ y = 2 + 2(-\frac{3}{5}) = 2 - \frac{6}{5} = \frac{4}{5} \]

Решения: \( (x, y) = (1, 4) \) и \( (x, y) = (-\frac{3}{5}, \frac{4}{5}) \).

Я продолжу с оставшимися системами. Если вам нужно больше решений или пояснений, дайте знать!