.B воду температурой 20 влили ртуть, масса кото- рой равна массе воДЫ. Определите начальную темпера- туру ртути, если установившаяся температура стала 21 °C решение
Для решения данной задачи используем принцип сохранения энергии. Мы знаем, что тепло, потерянное водой, равно теплу, полученному ртутью. Обозначим массу воды как \( m \), а её удельную теплоемкость как \( c_{в} \). Температура воды до смешивания — \( T_{в1} = 20 \, °C \), а конечная температура смеси — \( T_{кон} = 21 \, °C \).
Масса ртути равна массе воды, то есть \( m_{рт} = m \). Удельная теплоемкость ртути — \( c_{рт} \). Температура ртутного начального состояния обозначим как \( T_{рт1} \).
Теперь можем записать уравнение теплового баланса:
\[ m c_{в} (T_{кон} - T_{в1}) + m c_{рт} (T_{кон} - T_{рт1}) = 0 \]
Подставим известные значения и сделаем преобразования:
- Сначала выражаем потери и прибыли тепла:
\[ m c_{в} (21 - 20) + m c_{рт} (21 - T_{рт1}) = 0 \]
- Сократим массу \( m \) (она одинаковая) и получим:
\[ c_{в} \cdot 1 + c_{рт} (21 - T_{рт1}) = 0 \]
- Теперь подставим известные значения теплоемкостей. Для воды, \( c_{в} \approx 4.18 \, \text{Дж/(кг·°C)} \), а для ртути \( c_{рт} \approx 0.14 \, \text{Дж/(кг·°C)} \):
\[ 4.18 + 0.14 (21 - T_{рт1}) = 0 \]
- Раскроем скобки:
\[ 4.18 + 2.94 - 0.14 T_{рт1} = 0 \]
- Объединим постоянные части:
\[ 7.12 - 0.14 T_{рт1} = 0 \]
- Выразим температуру ртути:
\[ 0.14 T_{рт1} = 7.12 \]
\[ T_{рт1} = \frac{7.12}{0.14} \approx 50.86 \, °C \]
Таким образом, начальная температура ртути составила приблизительно \( 50.86 \, °C \).
