Папа купил в магазине 5 1/2кг картофеля, моркови на 2 2/3 кг меньше, чем картофеля, а репчатого лука на 1 1/6 кг больше, чем моркови. Сколько килограммов овощей купил папа?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Папа купил 5 1/2 кг картофеля. Это можно записать в виде неправильной дроби:
   \( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \) кг картофеля.

2. Моркови папа купил на 2 2/3 кг меньше, чем картофеля. Сначала переведем 2 2/3 в неправильную дробь:
   \( 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3} \) кг.

   Теперь вычислим массу моркови:
   \[ \text{Морковь} = \text{Картофель} - 2 \frac{2}{3} = \frac{11}{2} - \frac{8}{3} \] Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6:
   \[ \frac{11}{2} = \frac{33}{6}, \quad \frac{8}{3} = \frac{16}{6} \] Значит,
   \[ \text{Морковь} = \frac{33}{6} - \frac{16}{6} = \frac{17}{6} \text{ кг} \]

3. Репчатого лука папа купил на 1 1/6 кг больше, чем моркови. Сначала переведем 1 1/6 в неправильную дробь:
   \( 1 \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \) кг.

   Теперь найдем массу лука:
   \[ \text{Лук} = \text{Морковь} + 1 \frac{1}{6} = \frac{17}{6} + \frac{7}{6} = \frac{24}{6} = 4 \text{ кг} \]

4. Теперь нам нужно сложить все овощи, чтобы найти общую массу:
   \[ \text{Общая масса} = \text{Картофель} + \text{Морковь} + \text{Лук} \] Подставим значения:
   \[ = \frac{11}{2} + \frac{17}{6} + 4 \]

   Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2, 6 и 1 (4 в виде \(\frac{24}{6}\)) будет 6:
   \[ \frac{11}{2} = \frac{33}{6}, \quad 4 = \frac{24}{6} \] Теперь можем сложить:
   \[ = \frac{33}{6} + \frac{17}{6} + \frac{24}{6} = \frac{33 + 17 + 24}{6} = \frac{74}{6} = \frac{37}{3} \]

5. Переведем \(\frac{37}{3}\) в смешанную дробь:
   \[ \frac{37}{3} = 12 \frac{1}{3} \text{ кг} \]

Таким образом, папа купил 12 1/3 кг овощей.