Решите уравнение. 9 - 5x - 4x² = 0

Чтобы решить уравнение \( 9 - 5x - 4x² = 0 \), давайте сначала приведем его к стандартному виду. Мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ -4x² - 5x + 9 = 0. \]

Теперь умножим всё уравнение на -1, чтобы сделать коэффициент при \( x² \) положительным:

\[ 4x² + 5x - 9 = 0. \]

Теперь мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( c = -9 \).

Сначала найдем дискриминант \( D = b² - 4ac \):

\[ D = 5² - 4 \cdot 4 \cdot (-9) = 25 + 144 = 169. \]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 4}. \]

Поскольку \( \sqrt{169} = 13 \), подставим это значение:

\[ x = \frac{-5 \pm 13}{8}. \]

Теперь у нас есть два возможных значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{-5 + 13}{8} = \frac{8}{8} = 1, \)

2. \( x_2 = \frac{-5 - 13}{8} = \frac{-18}{8} = -\frac{9}{4}. \)

Таким образом, корни уравнения \( 9 - 5x - 4x² = 0 \) равны:

\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{9}{4}. \]