5х2+9х+4=0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 9x + 4 = 0\), мы можем использовать метод дискриминанта.

1. Запишем коэффициенты:

   • \(a = 5\)
   • \(b = 9\)
   • \(c = 4\)

2. Найдем дискриминант \(D\) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 \]

3. Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), уравнение имеет два различных корня. Мы можем найти их с помощью формул: \[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \] \[ x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

4. Подставим наши значения для нахождения корней: \[ x_1 = \frac{{-9 + \sqrt{1}}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{-9 + 1}}{{10}} = \frac{{-8}}{{10}} = -0,8 \] \[ x_2 = \frac{{-9 - \sqrt{1}}}{{2 \cdot 5}} = \frac{{-9 - 1}}{{10}} = \frac{{-10}}{{10}} = -1 \]

Таким образом, уравнение \(5x^2 + 9x + 4 = 0\) имеет два корня: \(x_1 = -0,8\) и \(x_2 = -1\).