Диаметр окружности делит её хорду на равные отрезки. Найди радиус окружности, если известно, что длина хорды равна 80 см, а расстояние центра окружности до хорды составляет 9 см. Ответ дай в см

Чтобы найти радиус окружности, нужно использовать заданные условия. У нас есть хорда длиной 80 см и расстояние от центра окружности до хорды, равное 9 см.

1. Начнем с того, что если диаметр проходит перпендикулярно через хорду, он делит её на равные отрезки. Поскольку длина хорды 80 см, каждый отрезок будет равен 40 см.

2. Обозначим:

• r — радиус окружности,
• d — расстояние от центра окружности до хорды (в нашем случае d = 9 см),
• a — половина длины хорды (a = 40 см).

3. В этом случае можно использовать теорему Пифагора. У нас получится прямоугольный треугольник, где:

• одна сторона — 9 см (расстояние от центра до хорды),
• другая сторона — 40 см (половина длины хорды),
• гипотенуза — радиус r.

Формула по теореме Пифагора выглядит так: \[ r^2 = d^2 + a^2 \] Подставляем известные значения: \[ r^2 = 9^2 + 40^2 \] \[ r^2 = 81 + 1600 \] \[ r^2 = 1681 \]

4. Теперь найдём радиус: \[ r = \sqrt{1681} = 41 \text{ см} \]

Таким образом, радиус окружности равен 41 см.