Дуга окружности АС, не содержащая точки В, составляет 210°. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 80°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах

Чтобы найти вписанный угол ACB, необходимо использовать свойства углов, связанных с дугами окружности.

Вписанный угол, опирающийся на дугу окружности, равен половине меры этой дуги. В данном случае, мы имеем две дуги:

1. Дуга AC: ее мера составляет 210°.
2. Дуга BC: ее мера составляет 80°.

Вписанный угол ACB опирается на дугу AB, которая является объединением дуг AC и BC. Чтобы найти меру дуги AB, нужно сложить углы дуг AC и BC:

\[ \text{Мера дуги AB} = \text{Мера дуги AC} + \text{Мера дуги BC} = 210° + 80° = 290°. \]

Теперь мы можем рассчитать вписанный угол ACB:

\[ \text{Вписанный угол ACB} = \frac{1}{2} \times \text{Мера дуги AB} = \frac{1}{2} \times 290° = 145°. \]

Таким образом, вписанный угол ACB составляет 145°.