Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 13 а высота призмы равна 18. Найдите площадь большей боковой грани призмы. Ответ разделите…

Давайте решим задачу поэтапно.

1. В начале определим параметры призмы. Основанием данной прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 9 и 13. Площадь основания (в прямоугольном треугольнике) можно вычислить по формуле:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где \(a\) и \(b\) - катеты треугольника. Подставим значения:

\[ S_{осн} = \frac{1}{2} \times 9 \times 13 = \frac{117}{2} = 58.5 \]

2. Далее найдём длину гипотенузы треугольника, так как она нам понадобится для вычисления боковой грани. Гипотенуза \(c\) вычисляется по теореме Пифагора:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 13^2} = \sqrt{81 + 169} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \]

3. Призма имеет три боковые грани: две грани с длиной 9 и 13 (соответствующие катетам) и одну грань с длиной гипотенузы. Площадь боковой грани вычисляется по формуле:

\[ S_{бок} = периметр \times высота \]

Для большей боковой грани, которая соответствует гипотенузе, используем ее длину и высоту, равную 18:

\[ S_{бок} = c \times h = (5\sqrt{10}) \times 18 = 90\sqrt{10} \]

4. Теперь разделим площадь большей боковой грани на \(\sqrt{10}\):

\[ \frac{S_{бок}}{\sqrt{10}} = \frac{90\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 90 \]

Таким образом, окончательный ответ на задачу:

90.