Радиус кривизны выпуклого моста равен 90 м. С какой скоростью должен двигаться автомобиль массой 1500 кг в верхней точке моста, чтобы его вес в данной точке стал равным нулю? Ответ дать в км/ч и округлите до целого числа. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Чтобы найти скорость, с которой автомобиль должен двигаться в верхней точке выпуклого моста так, чтобы его вес в данной точке стал равным нулю, можно использовать уравнение для центростремительного ускорения.

Когда автомобиль находится в верхней точке моста, сила тяжести будет уравновешиваться центростремительной силой. Сила тяжести \( F_g \) равна \( m \cdot g \), где \( m \) — масса автомобиля (1500 кг), а \( g \) — ускорение свободного падения (10 м/с²).

Таким образом, сила тяжести: \[ F_g = 1500 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 15000 \, \text{Н} \]

Для достижения состояния нулевого веса в верхней точке моста центростремительное ускорение \( a_c \) должно быть равно ускорению свободного падения \( g \): \[ a_c = \frac{v^2}{R} \] где \( v \) — скорость автомобиля, а \( R \) — радиус кривизны моста (90 м).

Установим равновесие: \[ \frac{v^2}{R} = g \] Подставим известные значения: \[ \frac{v^2}{90} = 10 \]

Умножим обе стороны на 90: \[ v^2 = 900 \]

Теперь найдём скорость \( v \): \[ v = \sqrt{900} = 30 \, \text{м/с} \]

Чтобы перевести скорость из метров в секунду в километры в час, умножим на 3.6: \[ v_{\text{км/ч}} = 30 \, \text{м/с} \cdot 3.6 = 108 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, автомобиль должен двигаться со скоростью примерно 108 км/ч, чтобы его вес в верхней точке моста стал равным нулю.