(2x-1)²=2x-1

Чтобы решить уравнение \((2x - 1)^2 = 2x - 1\), давайте выполним несколько шагов.

1. Раскроем квадрат слева. У нас получается: \[ (2x - 1)(2x - 1) = 4x^2 - 4x + 1. \] Теперь уравнение выглядит так: \[ 4x^2 - 4x + 1 = 2x - 1. \]

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: \[ 4x^2 - 4x + 1 - 2x + 1 = 0. \] Упростим это: \[ 4x^2 - 6x + 2 = 0. \]

3. Теперь можем применить формулу для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -6\), \(c = 2\). Формула выглядит следующим образом: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}. \]

4. Подставим значения: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 2}}{2 \cdot 4}. \] Упростим это: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{8} = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{8}. \]

5. Далее, \(\sqrt{4} = 2\), и у нас будет два возможных решения: \[ x = \frac{6 + 2}{8} = \frac{8}{8} = 1, \] \[ x = \frac{6 - 2}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}. \]

Таким образом, уравнение \((2x - 1)^2 = 2x - 1\) имеет два решения: \(x = 1\) и \(x = \frac{1}{2}\).