2. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны соответственно 14 см и 18 см. Сторона АВ продолжена за точку А на отрезок АМ-АВ. Сторона ВС продолжена за точку С на отрезок КС, равный…

Чтобы найти площадь треугольника МВК, давайте сначала рассмотрим данную информацию.

У нас есть треугольник ABC с равными сторонами AB = 14 см и BC = 18 см. Площадь данного треугольника равна 126 см².

Сначала найдем сторону AC. Для этого можем воспользоваться формулой для площади треугольника через основание и высоту. Обозначим длину стороны AC как c. По формуле площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times AB \times h, \]

где h — высота, проведенная из вершины C на основание AB.

Поскольку у нас площадь известна, можем выразить высоту:

\[ 126 = \frac{1}{2} \times 14 \times h, \] \[ 126 = 7h, \] \[ h = \frac{126}{7} = 18 \text{ см}. \]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MBK, нужно учесть, что отрезок CK равен половине BC:

\[ CK = \frac{BC}{2} = \frac{18}{2} = 9 \text{ см}. \]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MBK, можно воспользоваться тем, что этот треугольник строится на той же высоте, что и треугольник ABC (так как высота проведена из точки B и основания одинаковы для треугольников ABC и MBK). Таким образом, нам нужно только скорректировать основание.

Сторона MK будет равна длине отрезка AM + длине CK. Так как AM = AB = 14 см, то:

\[ MK = AM + CK = 14 + 9 = 23 \text{ см}. \]

Теперь можем найти площадь треугольника MBK:

\[ S_{MBK} = \frac{1}{2} \times MK \times h = \frac{1}{2} \times 23 \times 18 = \frac{414}{2} = 207 \text{ см}². \]

Таким образом, площадь треугольника MBK равна 207 см².