Внутри круга с радиусом 10 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна диаметру окружности. Какова вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату? При решении считай, что π = 3 π=3. Запиши в поле ответа верное число, округлив его до сотых.
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения размеров круга и квадрата.
Находим диаметр круга: Радиус круга равен 10 см, значит, диаметр будет: \[ D = 2 \times R = 2 \times 10 = 20 \text{ см} \]
Находим сторону квадрата: Диагональ квадрата равна диаметру круга, то есть 20 см. Мы знаем, что диагональ \(d\) квадрата и его сторона \(a\) связаны формулой: \[ d = a\sqrt{2} \] Подставим значение диагонали: \[ 20 = a\sqrt{2} \] Выразим \(a\): \[ a = \frac{20}{\sqrt{2}} = 20 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \text{ см} \]
Находим площади круга и квадрата: Площадь круга \(S_{circle}\) рассчитывается по формуле: \[ S_{circle} = \pi R^2 \] Принимая \(\pi = 3\): \[ S_{circle} = 3 \times (10)^2 = 3 \times 100 = 300 \text{ см}^2 \]
Площадь квадрата \(S_{square}\): \[ S_{square} = a^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \times 2 = 200 \text{ см}^2 \]
Находим вероятность точки, упавшей в квадрат: Вероятность \(P\) того, что случайная точка принадлежит квадрату, вычисляется как отношение площади квадрата к площади круга: \[ P = \frac{S_{square}}{S_{circle}} = \frac{200}{300} = \frac{2}{3} \]
Переводим в десятичную дробь: \[ \frac{2}{3} \approx 0.6667 \]
Округляем до сотых: Округляя 0.6667 до сотых, получаем: \[ 0.67 \]
Таким образом, вероятность того, что выбранная наугад точка принадлежит квадрату, составляет 0.67.
