Привет можешь пожалуйста помочь с математикой. Задание решите уравнение используя формулы сокращённого умножения: (а-b)×(а+b)=a²-b²; (a+b)²=a²+2ab+b²; (a-b)²=a²-2ab+b². 1)…

Конечно, с удовольствием помогу решить ваши уравнения, используя формулы сокращённого умножения. Давайте разберём каждое из заданий по порядку.

1) (x-3)² - (x+1)² = 12

Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). \] В нашем случае \(a = (x-3)\) и \(b = (x+1)\): \[ (x-3) - (x+1) = -4, \quad (x-3) + (x+1) = 2x - 2. \] Теперь подставляем в формулу: \[ -4(2x - 2) = 12. \] Разделим на -4: \[ 2x - 2 = -3 \implies 2x = -1 \implies x = -\frac{1}{2}. \]

2) (3x-2)² + (1-3x)(3x+2) = 36

Раскроем сначала каждое из выражений: \[ (3x - 2)² = 9x² - 12x + 4. \] Теперь раскроем второе выражение: \[ (1 - 3x)(3x + 2) = 3x + 2 - 9x² - 6x = -9x² - 3x + 2. \] Теперь подставим: \[ 9x² - 12x + 4 - 9x² - 3x + 2 = 36. \] Упрощаем: \[ -15x + 6 = 36 \implies -15x = 30 \implies x = -2. \]

3) x(x-2)(x-3) = 8 + x(x-2.5)²

Раскроем левую часть: \[ x[(x^2 - 5x + 6)] = x^3 - 5x^2 + 6x. \] Правая часть: \[ (x - 2.5)^2 = x^2 - 5x + 6.25, \quad x(6.25) + 8 = 8 + 6.25x. \] Тогда у нас получается: \[ x^3 - 5x^2 + 6x = 8 + 6.25x \implies x^3 - 5x^2 - 0.25x - 8 = 0. \] Это кубическое уравнение, его можно решить, например, методом подбора.

4) (6x-1)² - (5x+2)(6x+5) = 6(x-1)² - 37x

Используем формулы: \[ (6x - 1)² = 36x² - 12x + 1, \] \[ (5x + 2)(6x + 5) = 30x² + 25x + 12x + 10 = 30x² + 37x + 10. \] Теперь считаем: \[ 36x² - 12x + 1 - (30x² + 37x + 10) = 6(x-1)² - 37x. \] Левая часть: \[ 6x² - 49x - 9 = 6(x^2 - 2x + 1) - 37x. \]

5) (2x-1)(2x+1) = 2(x-3)² + x(2x-3)

Левая часть: \[ (2x - 1)(2x + 1) = 4x² - 1. \] Правая часть: \[ 2(x - 3)² + x(2x - 3) = 2(x^2 - 6x + 9) + 2x^2 - 3x = 4x^2 - 12x + 18 - 3x = 4x^2 - 15x + 18. \] Сравниваем: \[ 4x² - 1 = 4x² - 15x + 18 \implies 15x = 19 \implies x = \frac{19}{15}. \]

Каждое из этих уравнений можно решить с помощью формул сокращённого умножения. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, спрашивайте!