3х-7/х-1=х+1/х-1

Для решения уравнения \( \frac{3x - 7}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 1} \), сначала обратим внимание, что знаменатели у нас одинаковые ( \( x - 1 \neq 0 \), то есть \( x \neq 1 \)). Это позволяет нам избавиться от дробей, умножив обе части уравнения на \( x - 1 \):

\[ 3x - 7 = x + 1. \]

Теперь упростим уравнение. Переносим \( x \) из правой части в левую:

\[ 3x - x - 7 = 1, \] что равно

\[ 2x - 7 = 1. \]

Теперь добавим 7 к обеим частям уравнения:

\[ 2x = 1 + 7, \] или

\[ 2x = 8. \]

Теперь делим обе стороны на 2:

\[ x = 4. \]

Проверим, подходит ли найденное значение под условия изначального уравнения. Подставим \( x = 4 \) обратно в исходное уравнение:

\[ \frac{3(4) - 7}{4 - 1} = \frac{4 + 1}{4 - 1}. \]

С левой стороны получаем:

\[ \frac{12 - 7}{3} = \frac{5}{3}, \]

а с правой стороны:

\[ \frac{5}{3}. \]

Так что обе стороны равны, и \( x = 4 \) является решением уравнения.

Таким образом, окончательный ответ:

\[ x = 4. \]