Решите методом подстановки систему уравнений {3х+4у=-2 {6х-7у=11

Конечно! Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

Дана система уравнений:

1. \( 3x + 4y = -2 \)
2. \( 6x - 7y = 11 \)

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Начнём с первого уравнения и выразим \( y \):

\[ 4y = -2 - 3x \] \[ y = \frac{-2 - 3x}{4} \]

Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ 6x - 7\left(\frac{-2 - 3x}{4}\right) = 11 \]

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:

\[ 24x + 14 + 21x = 44 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все \( x \) в одном месте:

\[ 45x + 14 = 44 \]

Вычтем 14 из обеих сторон:

\[ 45x = 30 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = \frac{-2 - 3\left(\frac{2}{3}\right)}{4} \] \[ y = \frac{-2 - 2}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{2}{3}, \quad y = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!