(15 1/2-2 3/8)-(5 5/6+6 3/4)+(10 2/3-5 5/8)

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующее выражение: \[ (15 \frac{1}{2} - 2 \frac{3}{8}) - (5 \frac{5}{6} + 6 \frac{3}{4}) + (10 \frac{2}{3} - 5 \frac{5}{8}). \]

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   • \(15 \frac{1}{2} = \frac{31}{2}\),
   • \(2 \frac{3}{8} = \frac{19}{8}\),
   • \(5 \frac{5}{6} = \frac{35}{6}\),
   • \(6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4}\),
   • \(10 \frac{2}{3} = \frac{32}{3}\),
   • \(5 \frac{5}{8} = \frac{45}{8}\).

2. Теперь выполним вычисления по частям:

   • Для первого выражения: \(15 \frac{1}{2} - 2 \frac{3}{8}\) \[ \frac{31}{2} - \frac{19}{8} = \frac{31 \times 4}{8} - \frac{19}{8} = \frac{124 - 19}{8} = \frac{105}{8}. \]

   • Для второго выражения: \(5 \frac{5}{6} + 6 \frac{3}{4}\) \[ \frac{35}{6} + \frac{27}{4} = \frac{35 \times 2}{12} + \frac{27 \times 3}{12} = \frac{70 + 81}{12} = \frac{151}{12}. \]

   • Для третьего выражения: \(10 \frac{2}{3} - 5 \frac{5}{8}\) \[ \frac{32}{3} - \frac{45}{8} = \frac{32 \times 8}{24} - \frac{45 \times 3}{24} = \frac{256 - 135}{24} = \frac{121}{24}. \]

3. Следующий шаг — подставляем всё обратно в выражение: \[ \left(\frac{105}{8}\right) - \left(\frac{151}{12}\right) + \left(\frac{121}{24}\right). \]

4. Найдём общий знаменатель, который будет равен 24:

   • Приводим первые две дроби к общему знаменателю: \[ \frac{105}{8} = \frac{315}{24}, \quad \frac{151}{12} = \frac{302}{24}. \]

5. Теперь подставляем всё в финальное выражение: \[ \frac{315}{24} - \frac{302}{24} + \frac{121}{24} = \frac{315 - 302 + 121}{24} = \frac{134}{24}. \]

6. Упростим дробь: \[ \frac{134 \div 2}{24 \div 2} = \frac{67}{12}. \]

Таким образом, финальный ответ будет: \[ \frac{67}{12} \text{ или } 5 \frac{7}{12}. \]

Если у вас есть еще вопросы по математике или другим учебным предметам, не стесняйтесь обращаться!