x²+4/x-1=5x/x-1

Чтобы решить уравнение \( \frac{x^2 + 4}{x - 1} = \frac{5x}{x - 1} \), сначала мы можем избавиться от дробей, перемножив обе стороны уравнения на \( x - 1 \) (при условии, что \( x \neq 1 \), чтобы избежать деления на ноль). Это даст нам:

\( x^2 + 4 = 5x \).

Теперь мы можем перенести все члени на одну сторону уравнения:

\( x^2 - 5x + 4 = 0 \).

Это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы дискриминанта или попытаться разложить его на множители. Дискриминант \( D \) равен:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(4) = 25 - 16 = 9 \).

Так как дискриминант положительный, это уравнение имеет два разных решения:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \),

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).

Однако, так как \( x = 1 \) делает знаменатель исходного уравнения равным нулю, оно не является допустимым решением. Таким образом, единственное решение уравнения:

\( x = 4 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!