А - множество точек плоскости. а - вектор, лежащий в этой плоскости. Каждой точке плоскости ставится в соответствие точка, получаемая в результате смещения данной на вектор .…

Давайте разберем ваш вопрос.

Итак, у нас есть множество точек плоскости, обозначенное как \( A \), и вектор \( \mathbf{a} \), который также лежит в этой плоскости. Каждой точке плоскости ставится в соответствие другая точка, которая получается в результате смещения исходной точки на вектор \( \mathbf{a} \).

Чтобы определить, является ли данное соответствие отображением плоскости на себя, нужно проверить несколько условий:

1. Определение отображения: Отображение \( f: A \rightarrow A \) есть функция, которая каждому элементу из множества \( A \) ставит в соответствие единственный элемент из того же множества \( A \).

2. Светимость отображения: В данном случае, если мы обозначим точку \( \mathbf{p} \in A \) и сместим ее на вектор \( \mathbf{a} \), то получим новую точку \( \mathbf{p}' = \mathbf{p} + \mathbf{a} \). Выражение \( \mathbf{p}' \) будет оставаться в пределах области, которая зависит от расположения вектора \( \mathbf{a} \).

3. Проверка на соответствие: Это отображение будет на самом деле определено для всех точек плоскости, только если смещение не выведет точки за пределы выделенного множества. Если вектор \( \mathbf{a} \) помещает некоторые точки за пределы множества \( A \), то отображение не будет корректным.

Если мы рассматриваем бесконечную плоскость, то данное смещение все равно останется в этой плоскости, и таким образом, можно сказать, что соответствие является отображением.

В случае если \( A \) — это какая-то ограниченная область, необходимо удостовериться, что все смещения остаются внутри этой области. Если это так, то данное соответствие будет являться отображением плоскости на себя.

Таким образом, для окончательного ответа важно учитывать ограничения на множество \( A \). Если ограничения не существуют, то ваше соответствие представляет собой отображение плоскости на саму себя.