Отобрать корни на отрезке [10π;  23π/2] из серий решений x=3π/4+πk; x=πk, k∈Z

Привет! Давай разберёмся вместе. Нам нужно отобрать корни из двух серий решений на отрезке от \(10\pi\) до \(\frac{23\pi}{2}\).

Серия 1: \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi k\)
Серия 2: \(x = \pi k\)

Шаги для решения:

1. Определим границы отрезка в числовом виде:

   • \(10\pi\) остаётся как есть.
   • \(\frac{23\pi}{2} = 11.5\pi\).

2. Найдём подходящие корни для серии 1:

   • Старт: \(x = \frac{3\pi}{4}\)
   • Условие: \(10\pi \leq \frac{3\pi}{4} + \pi k \leq 11.5\pi\)

   Решим это неравенство:

   \[ 10\pi \leq \frac{3\pi}{4} + \pi k \implies 10\pi - \frac{3\pi}{4} \leq \pi k \implies k \geq \frac{40 - 3}{4} = 9.25 \]

   \[ \frac{3\pi}{4} + \pi k \leq 11.5\pi \implies \pi k \leq 11.5\pi - \frac{3\pi}{4} \implies k \leq \frac{46 - 3}{4} = 10.75 \]

   То есть, \(k\) может быть 10.

3. Найдём подходящие корни для серии 2:

   • Условие: \(10\pi \leq \pi k \leq 11.5\pi\)

   Решив неравенство:

   \[ 10\pi \leq \pi k \implies k \geq 10 \]

   \[ \pi k \leq 11.5\pi \implies k \leq 11.5 \]

   Здесь \(k\) может быть 10 и 11.

Итоговые корни:

• Для серии 1: при \(k = 10\), получаем \(x = \frac{3\pi}{4} + 10\pi = \frac{43\pi}{4} = 10.75\pi\).
• Для серии 2: при \(k = 10\) и \(k = 11\), получаем \(x = 10\pi\) и \(x = 11\pi\).

Так что подходящие корни: \(10\pi\), \(10.75\pi\) и \(11\pi\).

Если что-то непонятно, пиши, обсудим! 😊