3 1/14 * 17 7/29 - 3 1/14 * 3 7/29

Чтобы решить выражение \(3 \frac{1}{14} \times 17 \frac{7}{29} - 3 \frac{1}{14} \times 3 \frac{7}{29}\), давайте сначала упростим его, используя свойства умножения.

1. Найдем общее выражение: \(3 \frac{1}{14}\) можно записать в неправильной дроби: \[ 3 \frac{1}{14} = \frac{3 \times 14 + 1}{14} = \frac{42 + 1}{14} = \frac{43}{14}. \]

2. Теперь рассмотрим \(17 \frac{7}{29}\): \[ 17 \frac{7}{29} = \frac{17 \times 29 + 7}{29} = \frac{493 + 7}{29} = \frac{500}{29}. \]

3. Рассмотрим \(3 \frac{7}{29}\): \[ 3 \frac{7}{29} = \frac{3 \times 29 + 7}{29} = \frac{87 + 7}{29} = \frac{94}{29}. \]

Теперь мы можем подставить всё в исходное выражение: \[ \frac{43}{14} \times \frac{500}{29} - \frac{43}{14} \times \frac{94}{29}. \]

4. Вынесем общий множитель: \[ \frac{43}{14} \left( \frac{500}{29} - \frac{94}{29} \right). \]

5. Упрощаем скобки: \[ \frac{500 - 94}{29} = \frac{406}{29}. \]

Теперь подставим это обратно в первое выражение: \[ \frac{43}{14} \times \frac{406}{29}. \]

6. Перемножим дроби: \[ \frac{43 \times 406}{14 \times 29}. \]

7. Посчитаем числитель: \(43 \times 406 = 17458\).

8. Посчитаем знаменатель: \(14 \times 29 = 406\).

Теперь у нас есть: \[ \frac{17458}{406}. \]

9. Посмотрим, можно ли сократить дробь. Заметим, что \(406\) делит \(17458\) на \(43\): \[ \frac{17458 \div 406}{406 \div 406} = \frac{43}{1} = 43. \]

Таким образом, результат выражения: \[ 3 \frac{1}{14} \times 17 \frac{7}{29} - 3 \frac{1}{14} \times 3 \frac{7}{29} = 43. \]