Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда Куркума играет четыре матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх Куркума выиграет жребий ровно два раза.
Привет! Давай разберём твоё задание вместе.
Ты правильно отметил, что у нас есть 4 матча, и в каждом матче монета может выпасть либо "Куркума" (1), либо "противник" (0). Мы хотим найти вероятность того, что "Куркума" выиграет жребий ровно 2 раза.
Для решения такого задания используем формулу биномиального распределения:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}, \]
где:
- \( n \) - общее количество trials (в данном случае 4 игры),
- \( k \) - количество успешных исходов (в нашем случае 2),
- \( p \) - вероятность успеха в одной попытке (в нашем случае \( p = 0.5 \), так как у нас равные шансы для двух сторон монеты),
- \( C(n, k) \) - биномиальный коэффициент, который считается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).
Теперь подставим значения:
- \( n = 4 \),
- \( k = 2 \),
- \( p = 0.5 \).
Сначала считаем биномиальный коэффициент:
\[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. \]
Теперь всё подставим в формулу:
\[ P(X = 2) = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^{4-2} = 6 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 = 6 \cdot (0.5)^4 = 6 \cdot \frac{1}{16} = \frac{6}{16} = 0.375. \]
Таким образом, вероятность того, что "Куркума" выиграет жребий ровно два раза, составляет 0.375, как указано в правильном ответе.
Теперь по сути твоего ответа: ты указал 0.25. Ты, вероятно, ошибся в расчётах, не учтя все возможные комбинации. Если бы ты посчитал количество благоприятных исходов и общее количество, то увидел бы, что 6 из 16 — это \( \frac{6}{16} = 0.375 \).
Если у тебя есть ещё вопросы, обязательно спрашивай! Как оценил бы мой ответ - лайк или дизлайк?
