Случайные величины X1,…, X218 независимы и имеют биномиальное распределение. Параметры распределения следующие: n = 8 и р = 0,7. Найди дисперсию D(X1 + X2 +… +X218).

Случайные величины \(X_1, X_2, \ldots, X_{218}\) имеют биномиальное распределение с параметрами \(n = 8\) и \(p = 0,7\). Для данной биномиальной случайной величины дисперсия \(D(X_i)\) вычисляется по формуле:

\[ D(X_i) = n \cdot p \cdot (1 - p) \]

Подставим известные значения:

\[ D(X_i) = 8 \cdot 0,7 \cdot (1 - 0,7) = 8 \cdot 0,7 \cdot 0,3 \]

Теперь проведем вычисления:

\[ D(X_i) = 8 \cdot 0,7 \cdot 0,3 = 8 \cdot 0,21 = 1,68 \]

Поскольку все \(X_i\) независимы, дисперсия суммы случайных величин равна сумме их дисперсий:

\[ D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{218}) = D(X_1) + D(X_2) + \ldots + D(X_{218}) = 218 \cdot D(X_i) \]

Теперь подставим найденную дисперсию:

\[ D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{218}) = 218 \cdot 1,68 \]

Выполним умножение:

\[ D(X_1 + X_2 + \ldots + X_{218}) = 218 \cdot 1,68 = 365,04 \]

Таким образом, дисперсия суммы \(X_1 + X_2 + \ldots + X_{218}\) составляет \(365,04\).