Маша рассчитывала за 1 целую 1/6 часа приготовить уроки и за 2 целых 2 /5 часа убраться в квартире. Однако на всю работу она потратила на 3 /4 часа меньше чем предполагала.…
Маша рассчитывала за 1 целую 1/6 часа приготовить уроки и за 2 целых 2 /5 часа убраться в квартире. Однако на всю работу она потратила на 3 /4 часа меньше чем предполагала. Сколько времени потратила Маша на всю работу
Чтобы решить эту задачу, сначала мы найдем, сколько времени Маша изначально планировала потратить на выполнение своих дел.
Время на уроки: Маша планировала потратить 1 целую 1/6 часа. Это можно записать в виде неправильной дроби: \[ 1 \frac{1}{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} \text{ часа.} \]
Время на уборку: Она также планировала потратить 2 целых 2/5 часа, что также преобразуем в неправильную дробь: \[ 2 \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \text{ часа.} \]
Общее планируемое время: Теперь складываем оба времени: \[ \frac{7}{6} + \frac{12}{5}. \] Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 5 — это 30. Преобразуем каждую дробь: \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{35}{30} \] \[ \frac{12}{5} = \frac{12 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{72}{30} \] Теперь складываем дроби: \[ \frac{35}{30} + \frac{72}{30} = \frac{107}{30} \text{ часа.} \]
Время, потраченное на работу: Согласно условию, Маша потратила на 3/4 часа меньше запланированного времени. Сначала преобразуем 3/4 в дробь с тем же знаменателем — 30: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 30}{4 \cdot 30} = \frac{90}{120}. \] Теперь нам нужно вычесть 3/4 из общего времени, которое она планировала: \[ \frac{107}{30} - \frac{3}{4}. \] Сначала представим 3/4 с знаменателем 30. Нам нужно найти эквивалент: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 30}{4 \cdot 30} = \frac{90}{120}. \] Сложим: \[ \frac{107}{30} - \frac{90}{120} \text{ (нужно привести к общему знаменателю, который равен 120).} \] Приводим 107/30 к знаменателю 120: \[ \frac{107}{30} = \frac{107 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{428}{120}. \] Вычтем: \[ \frac{428}{120} - \frac{90}{120} = \frac{338}{120}. \]
Приведем дробь к более простому виду: Воспользуемся делением: \[ \frac{338}{120} = 2 \frac{98}{120}. \] Упростим дробь: \[ \frac{98}{120} = \frac{49}{60} \text{ (разделив числитель и знаменатель на 2).} \]
Таким образом, Маша потратила на всю работу \(2 \frac{49}{60}\) часа, что эквивалентно 2 часам и 49 минутам, если перевести в минуты.
