5x(3x-2)-15x(4x+x)=140
Начнём решать уравнение \(5x(3x - 2) - 15x(4x + x) = 140\).
Раскроем скобки:
- Умножим первое выражение: \(5x(3x) - 5x(2) = 15x^2 - 10x\).
- Умножим второе выражение: \(15x(4x) + 15x(x) = 60x^2 + 15x^2 = 75x^2\).
Подставим обратно в уравнение: \[ 15x^2 - 10x - 75x^2 = 140 \] Теперь объединим подобные члены: \[ (15x^2 - 75x^2) - 10x = 140 \] Это упрощается до: \[ -60x^2 - 10x = 140 \]
Переносим всё в одну сторону уравнения: \[ -60x^2 - 10x - 140 = 0 \]
Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов: \[ 60x^2 + 10x + 140 = 0 \]
Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений: \(ax^2 + bx + c = 0\). Здесь \(a = 60\), \(b = 10\), \(c = 140\).
- Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4(60)(140) \] \[ D = 100 - 33600 = -33500 \]
Поскольку дискриминант меньше нуля, наше уравнение не имеет вещественных решений, а значит, в данном случае нет значений \(x\), которые бы удовлетворяли исходному уравнению.
Таким образом, можем заключить, что решения не существует в вещественных числах. Если будут ещё вопросы по математике или другому учебному материалу, не стесняйтесь задавать!
