Даны координаты точки А(-2; 3) и векторов а(5; 1) и б(3; -4). Найдите координаты точки В такой, что ВА = а-б

Для нахождения координат точки \( B \), такой что \( \vec{BA} = \vec{a} - \vec{b} \), начнём с вычисления вектора \( \vec{a} - \vec{b} \).

Даны:

• Вектор \( \vec{a} = (5; 1) \)
• Вектор \( \vec{b} = (3; -4) \)

Сначала вычтем векторы:

\[ \vec{a} - \vec{b} = (5 - 3; 1 - (-4)) = (2; 5) \]

Теперь, зная, что \( \vec{BA} = (2; 5) \), можем представить вектор \( \vec{BA} \) как:

\[ \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B} \]

Где \( \vec{A} = (-2; 3) \) — координаты точки \( A \).

Таким образом, мы можем записать:

\[ \vec{A} - \vec{B} = (2; 5) \]

Предположим, что координаты точки \( B \) равны \( (x_B; y_B) \). Тогда у нас получается:

\[ (-2 - x_B; 3 - y_B) = (2; 5) \]

Это приводит к двум уравнениям:

1. \( -2 - x_B = 2 \)
2. \( 3 - y_B = 5 \)

Решим первое уравнение:

\[ -2 - x_B = 2 \implies -x_B = 2 + 2 \implies -x_B = 4 \implies x_B = -4 \]

Теперь решим второе уравнение:

\[ 3 - y_B = 5 \implies -y_B = 5 - 3 \implies -y_B = 2 \implies y_B = -2 \]

Таким образом, координаты точки \( B \) равны:

\[ B(-4; -2) \]