Задача №2 Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин, жесткости которых 12000Н/м и 13000Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен алюминиевый блок объемом 25 л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?
Для решения задачи о системе из двух последовательно соединенных пружин, нужно сначала определить жесткость системы и силу, которая действует на пружины.
- Жесткость системы
Если пружины соединены последовательно, то эффективная жесткость \( k_{eff} \) системы вычисляется по формуле: \[ \frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \] где \( k_1 = 12000 \, \text{Н/м} \) и \( k_2 = 13000 \, \text{Н/м} \).
Подставим значения: \[ \frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{12000} + \frac{1}{13000} \] Для удобства можно вычислить это значение:
Сначала найдем общий знаменатель: \[ \frac{1}{k_{eff}} = \frac{13000 + 12000}{12000 \cdot 13000} = \frac{25000}{156000000} \] Теперь найдем \( k_{eff} \): \[ k_{eff} = \frac{156000000}{25000} = 6240 \, \text{Н/м} \]
Сила, действующая на пружины
Объем алюминиевого блока составляет 25 литров, что равняется 0.025 м³. Плотность алюминия примерно равна 2700 кг/м³. Найдем массу блока: \[ m = \rho \cdot V = 2700 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0.025 \, \text{м}^3 = 67.5 \, \text{кг} \] Теперь вычислим силу тяжести, действующую на блок: \[ F = m \cdot g = 67.5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 661.3 \, \text{Н} \]Изменение длины системы
Теперь мы можем рассчитать изменение длины \( \Delta x \) системы пружин, используя формулу: \[ \Delta x = \frac{F}{k_{eff}} = \frac{661.3}{6240} \approx 0.1059 \, \text{м} \approx 10.59 \, \text{см} \]
Таким образом, изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин под действием алюминиевого блока, составляет примерно 10.59 см.
