Задача №3 Найдите изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, жесткости которых 72000Н/м и 40000Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен бетонный шар объемом 45 л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?
Для решения задачи нужно найти изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин. Начнем с определения жесткости эквивалентной пружины для системы из двух параллельных пружин.
Когда пружины соединены параллельно, общая жесткость \( k_{eq} \) определяется по формуле:
\[ \frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} \]
где \( k_1 = 72000 \, \text{Н/м} \) и \( k_2 = 40000 \, \text{Н/м} \).
Подставим значения в формулу скорости:
\[ \frac{1}{k_{eq}} = \frac{1}{72000} + \frac{1}{40000} \]
Находим общее значение:
- Делаем вычисления:
\[ \frac{1}{72000} = 0.00001389 \quad \text{и} \quad \frac{1}{40000} = 0.000025 \]
Теперь складываем:
\[ \frac{1}{k_{eq}} = 0.00001389 + 0.000025 = 0.00003889 \]
Перевернем обратно, чтобы найти \( k_{eq} \):
\[ k_{eq} \approx \frac{1}{0.00003889} \approx 25700 \, \text{Н/м} \]
Теперь, чтобы найти изменение длины системы, найдем силу, действующую на пружины, исходя из массы бетонного шара. Сначала найдем массу шара. Плотность бетона составляет примерно \( 2400 \, \text{кг/м}^3 \).
Объем шара = 45 литров = 0.045 м³.
Теперь вычислим массу шара:
\[ m = \text{Плотность} \times \text{Объем} = 2400 \, \text{кг/м}^3 \times 0.045 \, \text{м}^3 = 108 \, \text{кг} \]
Теперь определим вес шара (силу, действующую на пружины):
\[ F = m \cdot g = 108 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 1062.48 \, \text{Н} \]
Теперь используем формулу для изменения длины пружины:
\[ \Delta L = \frac{F}{k_{eq}} \]
Подставим значения:
\[ \Delta L = \frac{1062.48 \, \text{Н}}{25700 \, \text{Н/м}} \approx 0.0413 \, \text{м} \]
Таким образом, изменение длины системы составляет примерно \( 0.0413 \, \text{м} \) или \( 41.3 \, \text{мм} \).
