Известно, что 7/20 армии царя Гороха составляли стрелецкие полки, 13/30 армии - драгунские полки, а остальные 26 полков - казацкие. Сколько полков было в армии царя Гороха? Составить краткую запись.

Для решения задачи необходимо определить, сколько всего полков было в армии царя Гороха. Давайте обозначим общее количество полков как \( x \).

Согласно условиям задачи, 7/20 армии составляли стрелецкие полки, что можно записать как: \[ \frac{7}{20}x \]

Драгунские полки составили 13/30 армии: \[ \frac{13}{30}x \]

Казацкие полки – это оставшиеся 26 полков. Чтобы найти общее количество полков, можем составить уравнение:

\[ \frac{7}{20}x + \frac{13}{30}x + 26 = x \]

Теперь нужно провести вычисления. Для начала приведем дроби к общему знаменателю, который в данном случае будет 60:

\[ \frac{7}{20} = \frac{21}{60}, \quad \frac{13}{30} = \frac{26}{60} \]

Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{21}{60}x + \frac{26}{60}x + 26 = x \]

Объединим дроби:

\[ \frac{47}{60}x + 26 = x \]

Теперь вычтем \(\frac{47}{60}x\) с обеих сторон:

\[ 26 = x - \frac{47}{60}x \]

Это эквивалентно:

\[ 26 = \frac{60}{60}x - \frac{47}{60}x = \frac{13}{60}x \]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{60}{13}\):

\[ x = 26 \cdot \frac{60}{13} \]

Посчитаем:

\[ x = \frac{1560}{13} = 120 \]

Таким образом, общее количество полков в армии царя Гороха равно 120.

Краткая запись:

• Стрелецкие полки: \( \frac{7}{20} \times 120 = 42 \)
• Драгунские полки: \( \frac{13}{30} \times 120 = 52 \)
• Казацкие полки: 26

Ответ: В армии царя Гороха было 120 полков.