Площадь параллелограмма равна 48см² а его периметр равен 40см найдите стороны параллелограмма если высота проведённая к одной из них в 3 раза меньше этой стороны

Чтобы найти стороны параллелограмма, давайте обозначим одну сторону параллелограмма как \( a \), а другую сторону как \( b \). Из условия мы знаем следующие данные:

1. Площадь параллелограмма: \( S = a \cdot h = 48 \, \text{см}^2 \), где \( h \) – высота, проведенная к стороне \( a \).

2. Периметр параллелограмма: \( P = 2(a + b) = 40 \, \text{см} \).

3. Высота \( h \) в 3 раза меньше стороны \( a \): \[ h = \frac{a}{3}. \]

Теперь подставим выражение для высоты в формулу площади: \[ S = a \cdot h = a \cdot \frac{a}{3} = \frac{a^2}{3}. \] Приравняем эту формулу к площади: \[ \frac{a^2}{3} = 48. \] Умножим обе стороны на 3: \[ a^2 = 144. \] Теперь найдем \( a \): \[ a = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}. \]

Теперь, зная \( a \), найдем \( b \) из формулы периметра: \[ 2(a + b) = 40. \] Подставим значение \( a \): \[ 2(12 + b) = 40. \] Разделим обе стороны на 2: \[ 12 + b = 20. \] Вычтем 12: \[ b = 20 - 12 = 8 \, \text{см}. \]

Таким образом, стороны параллелограмма равны: \[ a = 12 \, \text{см}, \quad b = 8 \, \text{см}. \]