площадь параллелограмма равна 48см² а его периметр равен 40см найдите стороны параллелограмма если высота проведённая к одной из них в 3 раза меньше этой стороны решение без корней
Чтобы найти стороны параллелограмма, давайте обозначим одну сторону параллелограмма как \( a \), а другую — \( b \). У нас есть следующая информация:
- Площадь параллелограмма \( S = 48 \, \text{см}^2 \).
- Периметр \( P = 40 \, \text{см} \).
- Высота, проведённая к стороне \( a \), в 3 раза меньше этой стороны. Обозначим высоту \( h \). Тогда \( h = \frac{a}{3} \).
Начнём с формулы для площади параллелограмма:
\[ S = a \cdot h \]
Подставим значение высоты:
\[ S = a \cdot \frac{a}{3} \]
Теперь можем подставить значение площади:
\[ 48 = a \cdot \frac{a}{3} \]
Умножим обе стороны на 3:
\[ 144 = a^2 \]
Таким образом, мы можем записать:
\[ a = 12 \, \text{см} \]
Теперь найдем значение стороны \( b \). Поскольку мы знаем периметр, можем использовать формулу для периметра параллелограмма:
\[ P = 2(a + b) \]
Подставим известные значения:
\[ 40 = 2(12 + b) \]
Разделим обе стороны на 2:
\[ 20 = 12 + b \]
Теперь найдем \( b \):
\[ b = 20 - 12 = 8 \, \text{см} \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны:
\[ a = 12 \, \text{см}, \quad b = 8 \, \text{см} \]
Итак, мы нашли, что стороны параллелограмма составляют 12 см и 8 см.
