2. На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков…

Давайте обозначим отрезки на одной стороне угла как \( AB = 3 \) см и \( AC = 4 \) см. Через концы этих отрезков проведены параллельные прямые, которые пересекают другую сторону угла, образуя отрезки \( DE \) и \( DF \), где \( DF = 6 \) см — это большой отрезок.

Так как прямые параллельны, мы можем использовать подобие треугольников. У нас есть два треугольника, которые имеют равные углы, образованные углом и пересеченными параллельными прямыми. Соотношение длин соответствующих отрезков будет одинаковым.

Обозначим меньший отрезок как \( x \):

\[ \frac{3}{x} = \frac{4}{6} \]

Теперь можем решить это уравнение. Сначала выразим \( x \):

\[ \frac{3}{x} = \frac{2}{3} \]

Умножим обе стороны на \( 3x \):

\[ 3 \cdot 3 = 2 \cdot x \quad \Rightarrow \quad 9 = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см} \]

Таким образом, другой отрезок равен \( 4.5 \) см.