5x/x-2+1=14/x^2-4x+4

Давайте решим уравнение \( \frac{5x}{x-2} + 1 = \frac{14}{x^2 - 4x + 4} \).

Сначала упростим правую часть уравнения. Заметим, что \( x^2 - 4x + 4 \) можно переписать как \( (x-2)^2 \). Таким образом уравнение принимает вид:

\[ \frac{5x}{x-2} + 1 = \frac{14}{(x-2)^2} \]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на \( (x-2)^2 \):

\[ 5x(x-2) + (x-2)^2 = 14 \]

Распределим и упростим:

\[ 5x^2 - 10x + (x^2 - 4x + 4) = 14 \]

Соберем все члены в левую часть уравнения:

\[ 5x^2 - 10x + x^2 - 4x + 4 - 14 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 6x^2 - 14x - 10 = 0 \]

Теперь упростим уравнение, разделив все члены на 2:

\[ 3x^2 - 7x - 5 = 0 \]

Теперь применим формулу для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Подставим \( a = 3 \), \( b = -7 \) и \( c = -5 \):

\[ D = (-7)^2 - 4(3)(-5) = 49 + 60 = 109 \]

Теперь найдём корни:

\[ x = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3} = \frac{7 \pm \sqrt{109}}{6} \]

Таким образом, мы получили два корня:

\[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{109}}{6}, \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{109}}{6} \]

Это и есть решение нашего уравнения. Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!