Найти среднее арифмитическое корней уровнения x-5√x|+4=0

Чтобы найти среднее арифметическое корней уравнения \( x - 5\sqrt{x} + 4 = 0 \), начнем с упрощения уравнения.

1. Для удобства заменим \( \sqrt{x} \) на \( y \). Тогда \( x = y^2 \). Подставим это в уравнение:

\[ y^2 - 5y + 4 = 0 \]

2. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9 \]

3. Найдем корни уравнения по формуле:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 3}{2} \]

Корни:

\[ y_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad y_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

4. Теперь вернемся к \( x \):

\[ \sqrt{x} = 4 \implies x_1 = 16, \quad \sqrt{x} = 1 \implies x_2 = 1 \]

5. Корни уравнения: \( x_1 = 16 \) и \( x_2 = 1 \).

6. Теперь найдем среднее арифметическое корней:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{16 + 1}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \]

Таким образом, среднее арифметическое корней уравнения равно \( 8.5 \).