В треугольнике АВC точки D, E - середины сторон соответственно ВС и АС. Найдите площадь этого треугольника, если площадь треугольника CDE равна 5.

В треугольнике ABC, где точки D и E являются средними точками сторон BC и AC соответственно, мы можем воспользоваться свойством средних линий в треугольниках. Здесь отрезок DE будет являться средней линией, и его длина будет равна половине длины стороны AB.

Кроме того, треугольник CDE является подобным треугольнику ABC. Соотношение площадей подобных треугольников определяется квадратом коэффициента подобия. В данном случае, поскольку D и E - середины сторон, коэффициент подобия равен 1/2. Это означает, что площадь треугольника CDE будет равна 1/4 (1/2 в квадрате) от площади треугольника ABC.

Если площадь треугольника CDE равна 5, то мы можем записать это соотношение:

\[ S_{CDE} = \frac{1}{4} S_{ABC} \]

Подставляя известные значения, получаем:

\[ 5 = \frac{1}{4} S_{ABC} \]

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы найти площадь треугольника ABC:

\[ S_{ABC} = 5 \times 4 = 20 \]

Итак, площадь треугольника ABC составляет 20.