Найдите площадь треугольника на координатной плоскости которого имеют координаты (-1; 0), (3; 0), (1; 4).

Чтобы найти площадь треугольника, заданного тремя вершинами на координатной плоскости, можно использовать формулу, основанную на координатах этих вершин. Если вершины треугольника имеют координаты \((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\) и \((x_3, y_3)\), то площадь \(S\) треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \]

В нашем случае, координаты вершин треугольника:

• \((x_1, y_1) = (-1, 0)\)
• \((x_2, y_2) = (3, 0)\)
• \((x_3, y_3) = (1, 4)\)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \left| -1(0 - 4) + 3(4 - 0) + 1(0 - 0) \right| \]

Решим каждую часть:

1. \(-1(0 - 4) = -1 \cdot -4 = 4\)
2. \(3(4 - 0) = 3 \cdot 4 = 12\)
3. \(1(0 - 0) = 0\)

Теперь сложим эти значения:

\[ S = \frac{1}{2} \left| 4 + 12 + 0 \right| = \frac{1}{2} \times 16 = 8 \]

Таким образом, площадь треугольника равна \(8\) квадратным единицам.