Бетонную плиту объемом 0,25 м3 равномерно подняли на некоторую высоту с помощью троса. Плотность бетона 2000 кг/м3. Чему равна высота, на которую подняли плиту, если сила упругости троса совершила работу 3·104 Дж? Ускорение свободного падения равно 10 м/с2. Ответ запишите в СИ и округлите до целого числа. ОТВЕТ: 6
Для решения задачи нам нужно использовать формулу работы, которую совершает сила упругости троса, когда он поднимает бетонную плиту. Работа (A) определяется как:
\[ A = F \cdot h, \]
где:
- \( A \) — работа (в Джоулях),
- \( F \) — сила (в Ньютонах),
- \( h \) — высота, на которую поднимается тело (в метрах).
Сначала найдем массу бетонной плиты. Плотность \( \rho \) бетона равна 2000 кг/м³, а объем \( V \) плиты равен 0,25 м³. Массу можно найти по формуле:
\[ m = \rho \cdot V = 2000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 0,25 \, \text{м}^3 = 500 \, \text{кг}. \]
Теперь найдем силу тяжести, действующую на плиту. Эта сила является весом тела и рассчитывается по формуле:
\[ F = m \cdot g, \]
где \( g \) — ускорение свободного падения (равное 10 м/с²). Подставляя известные значения, получаем:
\[ F = 500 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 5000 \, \text{Н}. \]
Теперь мы знаем, что работа, совершенная силой упругости, равна \( 3 \cdot 10^4 \, \text{Дж} \). Подставим все известные значения в уравнение работы:
\[ 3 \cdot 10^4 = 5000 \cdot h. \]
Теперь можем найти высоту \( h \):
\[ h = \frac{3 \cdot 10^4}{5000} = 6 \, \text{м}. \]
Таким образом, высота, на которую подняли плиту, равна 6 м.
Ответ: 6.
