дано: треугольник ABC: AB = BC. периметр треугольника ABC равен 35 см AB больше AC в три раза Найдите AB, BC, AC

Рассмотрим треугольник ABC, у которого стороны AB и BC равны, поскольку AB = BC. Обозначим длину стороны AB (и BC) как \( x \).

Условие задачи также говорит, что AB больше AC в три раза. Обозначим длину стороны AC как \( y \). Тогда, по условию, можно записать:

\[ x = 3y. \]

Периметр треугольника ABC равен 35 см, поэтому можем записать уравнение для периметра:

\[ AB + BC + AC = 35. \]

Подставим значения сторон:

\[ x + x + y = 35, \]

или, приводя подобные:

\[ 2x + y = 35. \]

Теперь подставим выражение для \( x \) из первого уравнения:

\[ 2(3y) + y = 35. \]

Это уравнение упрощается до:

\[ 6y + y = 35, \]

что дает:

\[ 7y = 35. \]

Разделим обе стороны на 7:

\[ y = 5. \]

Теперь, зная \( y \), можем найти \( x \):

\[ x = 3y = 3 \cdot 5 = 15. \]

Таким образом, длины сторон треугольника ABC:

• \( AB = x = 15 \, \text{см} \),
• \( BC = x = 15 \, \text{см} \),
• \( AC = y = 5 \, \text{см} \).

Ответ:

• AB = 15 см,
• BC = 15 см,
• AC = 5 см.