Расчетно-графическая работа № 1 Тема. Определение опорных реакций балки с жесткой заделкой. Цель работы: Уметь составлять расчетную схему балки, уравнения равновесия при определении реакций в опорах балочных систем, определять реакции опор. Задание. Определить реакции опор балки жестко защемленной одним концом, если F=14 F.=7 m=5 a=0,3
Для решения расчетно-графической работы № 1, необходимо знать основные принципы, которые помогут вам определить опорные реакции балки с жесткой заделкой. Давайте шаг за шагом рассмотрим вашу задачу.
1. Составление расчетной схемы
Начнем с построения расчетной схемы балки. Ваша балка жестко заделана с одним концом, и у нас есть следующие данные:
- Внешняя сила \( F = 14 \, \text{Н} \)
- Длина балки \( L = 7 \, \text{м} \)
- Масса \( m = 5 \, \text{кг} \)
- Расстояние от заделки до точки приложения силы \( a = 0.3 \, \text{м} \)
2. Уравнения равновесия
Балка находится в статическом равновесии, поэтому нужно использовать уравнения равновесия. Для балки вы можете составить следующие уравнения:
Сумма вертикальных сил: \[ R_A + R_B - F - mg = 0 \] где \( R_A \) и \( R_B \) — реакции в опорах, \( mg \) — вес балки (где \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2\)).
Сумма моментов относительно точки заделки (чаще всего это используемая точка): \[ M_A = F \cdot a + mg \cdot (L/2) \]
3. Расчет
Сначала вычислите вес балки: \[ mg = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \approx 49.05 \, \text{Н} \]
Подставим это в уравнение суммирования вертикальных сил: \[ R_A + R_B - 14 - 49.05 = 0 \implies R_A + R_B = 63.05 \]
Теперь вычислим сумму моментов: Выберите точку А как момент, тогда: \[ 0 = -M_A + F \cdot a + mg \cdot (L/2) \] \[ 0 = -M_A + 14 \cdot 0.3 + 49.05 \cdot (7/2) \] Далее подставим значения: \[ M_A = 14 \cdot 0.3 + 49.05 \cdot 3.5 \] \[ M_A = 4.2 + 171.675 = 175.875 \, \text{Н·м} \]
Теперь используем это значение для определения \( R_B \): \[ R_B = \frac{M_A}{L} \implies R_B = \frac{175.875}{7} \approx 25.125 \, \text{Н} \]
Подставив значение \( R_B \) обратно в уравнение вертикальных сил: \[ R_A + 25.125 = 63.05 \implies R_A = 63.05 - 25.125 = 37.925 \, \text{Н} \]
4. Результаты
Таким образом, реакции в опорах балки определяются как:
- \( R_A \approx 37.93 \, \text{Н} \)
- \( R_B \approx 25.13 \, \text{Н} \)
Эти вычисления позволят вам успешно выполнить расчетно-графическую работу и продемонстрировать понимание основ определения опорных реакций. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите рассмотреть другие аспекты, не стесняйтесь спрашивать!
