Реши номера 5,6,7 (докажи равносильность пропорций и определи, при каких значениях переменных данные утверждения истинны), объясняя каждый шаг

Давай разберём задания 5, 6 и 7. Мы должны доказать равносильность пропорций и определить, при каких значениях переменных данные утверждения истинны. Начнём с каждого по порядку:

Задание 5:

Утверждения:

1. \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow ad = bc\)

Инструкция: перемножим крест-накрест, чтобы доказать равносильность:

• Если \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), то \(a \cdot d = b \cdot c\).
• Проверим обратное. Если \(ad = bc\), то \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\).
• Таким образом, пропорции равносильны при \(b \neq 0\) и \(d \neq 0\).

Задание 6:

Утверждения: 2) \(\frac{a+b}{c} = \frac{d+e}{f} \Leftrightarrow (a+b)f = c(d+e)\)

Инструкция: перемножим крест-накрест:

• Если \(\frac{a+b}{c} = \frac{d+e}{f}\), то \((a+b) \cdot f = c \cdot (d+e)\).
• Проверим обратное. Если \((a+b)f = c(d+e)\), то \(\frac{a+b}{c} = \frac{d+e}{f}\).
• Пропорции равносильны при \(c \neq 0\) и \(f \neq 0\).

Задание 7:

Утверждения: 3) \(\frac{m}{n} = \frac{p}{q} \Leftrightarrow mq = np\)

Инструкция: перемножим крест-накрест:

• Если \(\frac{m}{n} = \frac{p}{q}\), то \(m \cdot q = n \cdot p\).
• Проверим обратное. Если \(mq = np\), то \(\frac{m}{n} = \frac{p}{q}\).
• Пропорции равносильны при \(n \neq 0\) и \(q \neq 0\).

Для каждого задания мы проверили равносильность пропорций путём перемножения крест-накрест. Не забудь об условиях, при которых переменные не равны нулю, чтобы пропорции были определены.