В параллелограмме ABCD точка К делит сторону AD на отрезки так, что АК = 1/6 AD. Площадь параллелограмма равна 48 см². Найдите площадь треугольника АВК.

В данном параллелограмме ABCD точка K делит сторону AD на отрезки так, что \(AK = \frac{1}{6} AD\). Площадь параллелограмма равна 48 см².

Чтобы найти площадь треугольника ABK, воспользуемся следующими шагами:

1. Определим площадь треугольника ACD: Параллелограмм можно разбить на два треугольника. Площадь треугольника ACD составляет половину площади параллелограмма ABCD, то есть: \[ S_{ACD} = \frac{1}{2} S_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \text{ см}^2. \]

2. Найдем площадь треугольника ABK: Площадь треугольника ABK можно выразить через площадь треугольника ACD, принимая во внимание, что точка K делит сторону AD на отрезки в пропорции \(AK\) и \(KD\). Так как \(AK = \frac{1}{6} AD\), то \(KD = AD - \frac{1}{6} AD = \frac{5}{6} AD\).

Это значит, что треугольник ABK составляет \(\frac{1}{6}\) от площади треугольника ACD, так как высоты, опущенные из точки B на сторону AD, остаются одинаковыми.

Площадь треугольника ABK тогда будет равна: \[ S_{ABK} = \frac{1}{6} S_{ACD} = \frac{1}{6} \cdot 24 = 4 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника ABK составляет 4 см².