Решите уравнение, используя разложение на множител 1) (2x - 9)(x + 6) - x(x + 6) = 0; 2) (3x + 4)(x - 10) + (10-x)(x - 8) = 0; 3) 3(3x + 1)2 - 4(3x + 1) = 0; 4) (9x - 12) - x(9x - 12) = 0.

Давайте разберем каждое уравнение по порядку и решим их, используя разложение на множители.

1. Уравнение: \((2x - 9)(x + 6) - x(x + 6) = 0\)

Сначала упростим левую часть уравнения:

\((2x - 9)(x + 6) = 2x^2 + 12x - 9x - 54 = 2x^2 + 3x - 54\)

\(x(x + 6) = x^2 + 6x\)

Теперь подставим это в уравнение:

\(2x^2 + 3x - 54 - (x^2 + 6x) = 0\)

Соберем все члены в одно уравнение:

\(2x^2 + 3x - 54 - x^2 - 6x = 0\)

Это дает:

\(x^2 - 3x - 54 = 0\)

Теперь разложим на множители:

\((x - 9)(x + 6) = 0\)

Получаем корни:

\(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)

\(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

Итак, корни первого уравнения: \(x = 9\) и \(x = -6\).

---

2. Уравнение: \((3x + 4)(x - 10) + (10 - x)(x - 8) = 0\)

Сначала раскроем скобки:

\((3x + 4)(x - 10) = 3x^2 - 30x + 4x - 40 = 3x^2 - 26x - 40\)

\((10 - x)(x - 8) = 10x - 80 - x^2 + 8x = -x^2 + 18x - 80\)

Теперь сложим:

\(3x^2 - 26x - 40 - x^2 + 18x - 80 = 0\)

Упростим это:

\(2x^2 - 8x - 120 = 0\)

Разделим на 2:

\(x^2 - 4x - 60 = 0\)

Разложим на множители:

\((x - 10)(x + 6) = 0\)

Корни:

\(x - 10 = 0 \Rightarrow x = 10\)

\(x + 6 = 0 \Rightarrow x = -6\)

То есть, корни второго уравнения: \(x = 10\) и \(x = -6\).

---

3. Уравнение: \(3(3x + 1)^2 - 4(3x + 1) = 0\)

Заменим \(y = 3x + 1\):

Тогда уравнение станет:

\(3y^2 - 4y = 0\)

Вынесем \(y\) за скобки:

\(y(3y - 4) = 0\)

Отсюда:

\(y = 0\) => \(3x + 1 = 0 \Rightarrow 3x = -1 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}\)

или

\(3y - 4 = 0 \Rightarrow 3y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{3}\) => \(3x + 1 = \frac{4}{3} \Rightarrow 3x = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{1}{9}\)

Таким образом, корни третьего уравнения: \(x = -\frac{1}{3}\) и \(x = \frac{1}{9}\).

---

4. Уравнение: \((9x - 12) - x(9x - 12) = 0\)

Вынесем общий множитель:

\((9x - 12)(1 - x) = 0\)

Получаем два случая:

1. \(9x - 12 = 0 \Rightarrow 9x = 12 \Rightarrow x = \frac{4}{3}\)
2. \(1 - x = 0 \Rightarrow x = 1\)

Корни четвертого уравнения: \(x = \frac{4}{3}\) и \(x = 1\).

---

Теперь вы знаете, как решать каждое из этих уравнений с помощью разложения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы по материалу, не стесняйтесь спрашивать!