Петя на листке в тетради отметил несколько точек, причём, любые три точки не лежат на одной прямой. Затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных…

Обозначим количество точек, которые Петя отметил, как \( n \).

Количество отрезков, соединяющих \( n \) точек, можно найти по формуле: \[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \] где \( C(n, 2) \) — это число сочетаний, соответствующих выбору 2 точек из \( n \).

Согласно условию, количество отрезков в 7 раз больше числа точек: \[ \frac{n(n-1)}{2} = 7n \]

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ n(n-1) = 14n \]

Переносим все члены в одну сторону: \[ n(n-1) - 14n = 0 \] \[ n^2 - 15n = 0 \]

Выносим \( n \) за скобки: \[ n(n - 15) = 0 \]

Решение этого уравнения:

1. \( n = 0 \) (это не соответствует условию задачи)
2. \( n = 15 \)

Таким образом, количество точек, которые отметил Петя, равно \( 15 \).

Ответ: \( 15 \).